El hombre que enseñaba matemáticas en Einstein

GinebraEl joven aspirante a matemático tomaba notas con un cuidado impecable. Era consciente de que su amigo alemán también le agradecería. Él aún no lo sabía, pero ese compañero que estaba sentado a su lado en clase de geometría acabaría siendo una de las mentes más brillantes del siglo XX: Albert Einstein. Sherlock Holmes tenía a John Watson, Don Quijote tenía a Sancho Panza, y Einstein tuvo siempre a su lado a Marcel Grossmann, el fiel compañero que no sólo le pasaba los apuntes, sino que se convirtió en una pieza clave en el desarrollo de una teoría que cambiaría la concepción del universo. "Aquellos apuntes fueron mi salvación", explicaba Einstein.

Marcel Grossmann nació en 1878 en Budapest, donde residió hasta los quince años antes de migrar hacia Zúrico para finalizar la educación secundaria. Fue en la ciudad suiza donde coincidió con Einstein en la Universidad Politécnica de Zúrico, la ETH, una de las universidades más prestigiosas del mundo. Sólo eran cinco o seis estudiantes en clase. Todos ellos brillantes. Unos más inclinados hacia las matemáticas y otros hacia la física. "Grossmann tenía más predilección por las matemáticas que Einstein", comenta Tilman Sauer, físico teórico de la Universidad de Mainz e historiador de la ciencia experto en el desarrollo de la relatividad general. Entre el pequeño y selecto grupo de estudiantes también se encontraba Mileva Maric, la que acabaría convirtiéndose en la esposa de Einstein. Los tres formaban un grupo de amigos que se convertiría en clave en la historia de la ciencia moderna. "Durante los estudios, Grossmann, Einstein y Maric pasaron mucho tiempo juntos, tanto en clase como en la cafetería", explica Sauer.

Los inicios de la carrera de Einstein, una vez graduado en 1900, no fueron meteóricos. "Así como Grossmann tuvo éxito en el mundo académico desde el principio, Einstein lo tuvo más complicado para encontrar trabajo". Fue gracias a la indispensable mediación del padre de Grossmann, que el joven físico alemán logró una plaza en la oficina suiza de patentes, en Berna. En 1905, en la capital helvética y entre patente y patente, Einstein llevó a cabo los estudios que le catapultaron a la fama. Fue en este annus mirabilis que publicó la teoría de la relatividad especial así como algunos de los principios de la mecánica cuántica, por los que recibió el premio Nobel de física en 1921. "El puesto de trabajo en la oficina de patentes fue el mayor que Grossmann hizo como amigo", declaró Einstein.

De la fama en Zúrico

A principios de la década de 1910, Einstein ya era mundialmente conocido. El físico alemán representaba una figura de la que todas las universidades querían hacer gala. Einstein rechazó varias ofertas, entre las que se encontraban la Universidad de Columbia, la Universidad de Praga y la Universidad de Utrecht. Pero en su corazón estaba la idea de poder volver a la ciudad que le vio crecer y donde se sentaron las bases de su pensamiento. Einstein deseaba regresar a Zúrich, donde Grossmann había conseguido en 1907 una plaza como profesor de geometría en la ETH y donde tres años más tarde logró ser el jefe de la sección de física matemática. "Grossmann tenía ya una larga carrera como profesor y había publicado un gran número de artículos y libros sobre geometría", explica Sauer. Su influencia fue crucial para permitir el regreso de Einstein a la ciudad. Además, Einstein obtuvo cartas de recomendación de la propia Marie Slodovska Curie y de Henri Poincaré, uno de los matemáticos más importantes de principios del siglo XX. De este modo, en agosto de 1912 el físico judío y su familia llegaron de nuevo a Zúrich, estableciéndose en el número 116 de la calle Hofstrasse.

Al regresar a esa ciudad suiza, Einstein ya había desarrollado un principio que estaba llamado a cambiar la concepción del universo: el principio de equivalencia, que establece que los efectos de un campo gravitatorio son indistinguibles de los efectos de una aceleración uniforme. A pesar de la potencia de esta afirmación, el creador de la teoría de la relatividad se topó con un muro que parecía infranqueable a la hora de articular la teoría en un lenguaje matemático apropiado.

"Grossmann, tienes que ayudarme o me volveré loco"

Einstein trabajó durante más de ocho años en una formulación por su teoría, pero no acababa de encontrar el marco matemático que describiera de forma precisa sus ideas sobre la gravitación. Tras varios intentos frustrados, en el verano de 1912, justo establecido de nuevo en Zúrico, volvió a aparecer ese compañero, para salvarle la vida una vez más y erigir a Einstein en una de las figuras más importantes del pensamiento humano del siglo XX.

Grossmann sugirió que utilizara un tipo de geometría llamada geometría de Riemann, una disciplina de las matemáticas que estudia las superficies curvas. Éste era el marco matemático que Einstein necesitaba para describir la geometría del espacio-tiempo, que a través de sus deformaciones, da lugar a la fuerza de la gravedad. "Grossmann fue el artífice de la arquitectura matemática de la relatividad general", dice Sauer.

Grossmann y Einstein acordaron repartirse la autoría de los dos artículos que ambos escribieron durante los años 1912 y 1913, y que sentaron las bases de la relatividad general. Grossmann estaba conforme a tomar la responsabilidad de la parte matemática, pero nada de la interpretación física que dejó completamente en manos del físico alemán. "Grossmann nunca llegaría a autoproclamarse coautor de la teoría de la relatividad general", comenta Sauer.

Sin Grossmann, Einstein habría tenido dificultades para elaborar una teoría completa. "Einstein se habría perdido con facilidad y la teoría habría llegado más tarde y, probablemente, de una forma muy distinta", declara Sauer. La colaboración con Grossmann tuvo un importante impacto en la visión que tenía el físico sobre las matemáticas. Einstein llegó a declarar: "Gracias a la ayuda de un amigo mío, estoy aprendiendo sobre sutilezas de las matemáticas que, en mi ingenuidad, siempre había pensado que eran inútiles".

Un genio no del todo solitario

En 1914 Einstein aceptó una oferta de la Universidad de Berlín. Einstein volvía así a su país para publicar el trabajo que le había llevado una década y que cambiaría para siempre la concepción del cosmos. La relación de amistad entre Grossmann y Einstein continuó durante décadas, aunque la distancia y la esclerosis múltiple que años más tarde pondría fin a la vida de Grossmann enfriaron la relación. Además, espoleado por el avance fascista alemán y la persecución de los judíos, Einstein tuvo que emigrar a Estados Unidos en 1933, para trabajar en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, donde acabaría pasando los últimos años de su vida hasta su muerte en 1955.

Lejos de la imagen clásica de genio solitario, Einstein estuvo durante toda su vida acompañado de amigos y colaboradores con quienes trabajó en teorías que pasarían a la historia con su nombre, pero que contienen el esfuerzo de otros mentes igualmente excepcionales. Nadie duda de la genialidad individual de Einstein, pero la historia de amistad con Grossmann es un ejemplo de que la vida y obra de un genio no deja de ser también el producto de las relaciones con las personas que le rodean.

Un espacio-tiempo maleable

Einstein consiguió relacionar la masa y la energía con la deformación que ésta provoca en la región del espacio que le rodea. A diferencia de lo que Newton había establecido, el espacio-tiempo dejaba de ser un marco estático en el que los objetos se movían y pasaba a ser una entidad con propiedades y maleable. El espacio y el tiempo ya no son planos, sino que se retuercen cuando se encuentran bajo la influencia de un cuerpo masivo como un planeta o una estrella. Es esta deformación del tejido del espacio-tiempo lo que genera el efecto de la gravedad. Esta relación se expresa con las conocidas como ecuaciones de campo de Einstein, y con frecuencia son consideradas las ecuaciones matemáticas más elegantes que el ingenio humano nunca ha creado.

Dada una distribución de masa y energía estas ecuaciones dan como resultado la curvatura del espacio-tiempo resultante. El físico John Wheeler expresó esta relación así: "La masa le dice al espacio-tiempo cómo debe deformarse y el espacio-tiempo le dice a la masa cómo debe moverse".

Esta relación está causada por unas entidades matemáticas que Einstein, antes de elaborar la teoría de la relatividad general, no conocía: los tensores. "Einstein buscaba que las medidas fueran independientes del observador y del sistema de referencia", explica José Francisco Domínguez, doctorando de la Universidad Politécnica de Catalunya que estudia el impacto que tuvo ese cambio de paradigma en las matemáticas. Grossman introdujo a Einstein en el concepto de tensor métrico. Este elemento matemático sirve como regla para medir distancias en superficies que no son planas. "A partir de la relatividad general de Einstein se extendieron este tipo de herramientas matemáticas, que en ese momento eran muy desconocidas", explica Domínguez.

El primer test observacional que pasaron las ecuaciones de Einstein fue durante el eclipse de sol del año 1919. Las ecuaciones de Einstein predecían que, debido a la curvatura del espacio-tiempo, la luz de las estrellas que se encuentran detrás del Sol debía desviarse al pasar cerca de la estrella. Esa desviación, aunque pequeña, debía ser medible. Una observación liderada por el astrónomo inglés Arthur Eddington comprobó cómo, efectivamente, la luz de las estrellas se desviaba exactamente el ángulo predicho por las ecuaciones de Einstein. Ésta fue la primera verificación experimental de la teoría que, más de cien años después, no ha dejado de recopilar logros como son la descripción de los agujeros negros o las ondas gravitacionales emitidas por la colisión de dos de estos agujeros.