¿Si me toca la lotería tengo que seguir jugando?

“No lo necesitamos, en casa estamos todos encarrilados”. Esta era la reacción, el 22 de diciembre, de Jordi Valeró, trabajador de la empresa Indústries Teixidó, en Riudecols, después de saber que había comprado billetes premiados con el Gordo de Navidad por segundo año consecutivo. En 2020, igual que en 2019, el primer premio del sorteo volvió a ir a parar a Reus y otras poblaciones del Baix Camp, que han repetido la buena fortuna de recibir una lluvia de euros de la lotería.

La alegría en muchos hogares del Baix Camp es lógica por lo que supone ingresar un buen pellizco de dinero, pero si se analiza cómo son de remotas las probabilidades de ganar el primer premio dos años seguidos, las celebraciones todavía toman más sentido. Concretamente, si jugamos a solo un número, las probabilidades de que nos toque el Gordo son de una entre 100.000, que es el total de números disponibles en el sorteo -del 00.000 al 99.999-. Ahora bien, la opción de que nos toque en dos años consecutivos supone elevar al cuadrado (multiplicar por sí misma) esta probabilidad, es decir, pasa a ser de una entre 10.000 millones.

Hay que insistir en que estas cifras son solo en el caso de comprar boletines con un solo número. Por ejemplo, si un año adquirimos décimos de cinco números diferentes, la opción de que nos toque el primer premio pasa a ser de cinco entre 100.000, o, lo que es lo mismo, una entre 20.000. En este escenario, las probabilidades de que nos toque el Gordo de Navidad dos veces seguidas mejora -a pesar de ser todavía muy baja- hasta una entre 400 millones.

Otro aspecto a tener en cuenta es que estas probabilidades no dependen en ningún caso del número con el que se juegue. Las opciones son las mismas si repetimos dos años el mismo número o si decidimos cambiarlo y apostar por uno de diferente la segunda vez.

Además, las loterías como los sortejos de Navidad y Reyes o la Grossa de Cap d'Any reparten muchos más premios más allá del primero. Por ejemplo, uno de los más comunes es el que antes se llamaba el duro por peseta, es decir, el premio de 5 euros por euro apostado (120 euros por un décimo de 20 euros), que se da a los números que comparten las dos últimas cifras con el Gordo de Navidad. En este caso, la opción de recibir este premio es mucho más alta: una entre cien. Para tener esta probabilidad de premio tendríamos que comprar billetes de mil números diferentes.

Sorteos independientes

¿Qué hay que hacer, pues, si nos toca el primer premio si las probabilidades de ganarlo en dos ocasiones consecutivas son tan bajas? La respuesta depende de las preferencias de cada uno, pero desde un punto de vista de la probabilidad hay que tener clara una idea que puede parecer contraintuitiva: los sorteos de dos años diferentes son independientes el uno del otro y, por lo tanto, no tiene sentido mirar los resultados del pasado.

Que nos toque dos años seguidos el Gordo es muy poco probable, pero matemáticamente el hecho de haber ganado una vez no modifica las probabilidades de ganar otra vez el próximo año. Y esto sirve tanto para quien piensa que si ya ha ganado la lotería tiene menos probabilidades de repetir como también para los establecimientos que publiciten el hecho de haber vendido un número ganador como si esto tuviera que darles más probabilidades de volver a vender el Gordo. En los dos casos el hecho de haber sido premiado no tiene ninguna repercusión sobre las probabilidades de volverlo a ser en un futuro.

Las probabilidades son una guía para entender las posibilidades de que pase un hecho (en este caso, ganar la lotería), pero, al final, realidad solo hay una: siempre habrá un número premiado. Cuanto más números compremos, más fácil será que sea uno de los nuestros.